यदि $f(x) = 7e^{\sin^2 x} - e^{\cos^2 x} + 2$ है,तो $\sqrt{7f_{\min} + f_{\max}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ में अंतर्निहित समद्विबाहु त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जिसका एक शीर्ष दीर्घ अक्ष के एक सिरे पर है।

यदि $xy = c^2$ है,तो $ax + by$ का न्यूनतम मान क्या है?

एक बेलनाकार टैंक, जिसका ऊपरी ढक्कन नहीं है, को $125\pi \text{ cm}^3$ का निश्चित आयतन रखने के लिए बनाया जा रहा है। इस टैंक को बनाने के लिए आवश्यक न्यूनतम पृष्ठीय क्षेत्रफल ............ $\text{cm}^2$ है। ($\pi$ में)

$20 \ m$ लंबाई के एक तार को दो टुकड़ों में काटा जाना है। एक टुकड़े से एक वर्ग और दूसरे से एक नियमित षट्भुज बनाया जाना है। तो षट्भुज की भुजा की लंबाई ($meters$ में) ज्ञात कीजिए,ताकि वर्ग और षट्भुज का संयुक्त क्षेत्रफल न्यूनतम हो:

वक्र $y=2 e^x \sin \left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right) \cos \left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$ के लिए,जहाँ $0 \leq x \leq 2 \pi$ है,स्पर्श रेखा की ढाल $x=$ पर न्यूनतम है।