જો $12$ સમાન દડાઓને $3$ સમાન બોક્સમાં યાદચ્છિક રીતે મૂકવામાં આવે,તો એક બોક્સમાં બરાબર $3$ દડા હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો બે નિષ્પક્ષ છ-બાજુવાળા પાસાઓને એકસાથે ફેંકવામાં આવે જ્યાં સુધી $7$ અથવા $11$ નો સરવાળો ન મળે,તો $11$ પહેલા $7$ આવવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક છોકરો એક નિષ્પક્ષ પાસો ફેંકે છે. જ્યારે પણ તેને પાસા પર $1$ મળે છે, ત્યારે તેને તરત જ ફરીથી પાસો ફેંકવાની તક મળે છે. આ પ્રક્રિયામાં છોકરાને $7$ નો સ્કોર મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

સ્વતંત્ર ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,જો $P(A) = \frac{1}{2}$ અને $P(A \cup B) = \frac{3}{5}$ હોય,તો $P(B) =$ . . . . . . .

તમને એક ખોખું આપવામાં આવે છે જેમાં $20$ પત્તા છે. આ પૈકી $10$ પત્તા ઉપર $I$ અક્ષર છાપવામાં આવેલ છે અને બીજા $10$ પત્તા ઉપર $T$ અક્ષર છાપવામાં આવેલ છે. જો તમે ત્રણ પત્તા એક પછી એક પાછા મૂકીને (with replacement) ઉપાડો,તો $IIT$ શબ્દ બનવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક જહાજમાં ત્રણ એન્જિન $E_1, E_2$ અને $E_3$ ફીટ કરેલા છે. એન્જિન એકબીજાથી સ્વતંત્ર રીતે અનુક્રમે $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}$ અને $\frac{1}{4}$ સંભાવના સાથે કાર્ય કરે છે. જહાજ કાર્યરત રહે તે માટે તેના ઓછામાં ઓછા બે એન્જિન કાર્યરત હોવા જોઈએ. ધારો કે $X$ એ ઘટના દર્શાવે છે કે જહાજ કાર્યરત છે અને $X_1, X_2$ અને $X_3$ એ ઘટનાઓ દર્શાવે છે કે અનુક્રમે એન્જિન $E_1, E_2$ અને $E_3$ કાર્યરત છે. નીચેનામાંથી કયું (કયા) સાચું છે?
$(A) P(X_1^c \mid X) = \frac{3}{16}$
$(B) P(\text{બરાબર બે એન્જિન કાર્યરત છે} \mid X) = \frac{7}{8}$
$(C) P(X \mid X_2) = \frac{5}{16}$
$(D) P(X \mid X_1) = \frac{7}{16}$