यदि एक $3$-अंकीय संख्या यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि या तो संख्या स्वयं या संख्या का कोई क्रमचय ($3$-अंकीय संख्या) $4$ और $5$ से विभाज्य है?

मान लीजिए $E$ और $F$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं। $E$ और $F$ दोनों के होने की प्रायिकता $\frac{1}{12}$ है और न तो $E$ और न ही $F$ के होने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है,तो

एक व्यक्ति बार-बार एक निष्पक्ष सिक्का उछालता है। उसे प्रत्येक चित (head) के लिए $10$ अंक और प्रत्येक पट (tail) के लिए $5$ अंक मिलते हैं। यदि उसे ठीक $30$ अंक प्राप्त करने की प्रायिकता $\frac{m}{n}$ है, जहाँ $\text{gcd}(m, n) = 1$, तो $m + n$ का मान ज्ञात कीजिए:

$A$ और $B$ एक कॉलेज में प्रवेश लेने वाले दो उम्मीदवार हैं। $A$ के चुने जाने की प्रायिकता $0.7$ है और उनमें से ठीक एक के चुने जाने की प्रायिकता $0.6$ है। $B$ के चुने जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

$1, 2, 3, \ldots, 12$ अंकित $12$ फलकों वाले दो निष्पक्ष पासे फेंके जाते हैं। प्राप्त संख्याओं के योग को $9$ से विभाजित करने पर शेषफल $2$ प्राप्त होने की प्रायिकता क्या है?

एक बॉक्स में $1, 2, \dots, 15$ अंकित $15$ टिकट हैं। सात टिकटों को प्रतिस्थापन के साथ (with replacement) एक-एक करके यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। निकाले गए टिकटों पर सबसे बड़ी संख्या $9$ होने की प्रायिकता क्या है?