यदि R त्रिज्या वाला एक वृत्त मूल बिंदु O से ह | vedclass

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Question

(B) माना मूल बिंदु $O(0,0)$ से रेखा $AB$ पर लंब का पाद $P(h, k)$ है। चूंकि $OP \perp AB,$ $OP$ की ढाल $m_1 = \frac{k}{h}$ है। अतः,$AB$ की ढाल $m_2 = -

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$({x^2} + {y^2})^3 = 4{R^2}{x^2}{y^2}$

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(B) माना मूल बिंदु $O(0,0)$ से रेखा $AB$ पर लंब का पाद $P(h, k)$ है। चूंकि $OP \perp AB,$ $OP$ की ढाल $m_1 = \frac{k}{h}$ है। अतः,$AB$ की ढाल $m_2 = -\frac{h}{k}$ है। $P(h, k)$ से गुजरने वाली रेखा $AB$ का समीकरण $y - k = -\frac{h}{k}(x - h)$ है,जो $hx + ky = h^2 + k^2$ में सरल हो जाता है। अक्षों पर इस रेखा के अंतःखंड $A\left(\frac{h^2 + k^2}{h}, 0\right)$ और $B\left(0, \frac{h^2 + k^2}{k}\right)$ हैं। चूंकि $AB$ त्रिज्या $R$ वाले वृत्त की जीवा है और $\angle AOB = 90^\circ$ है,इसलिए $AB$ वृत्त का व्यास है। अतः,लंबाई $AB = 2R.$ दूरी सूत्र का उपयोग करते हुए,$AB^2 = (2R)^2 = 4R^2.$ $\left(\frac{h^2 + k^2}{h}\right)^2 + \left(\frac{h^2 + k^2}{k}\right)^2 = 4R^2.$ $(h^2 + k^2)^2 \left(\frac{1}{h^2} + \frac{1}{k^2}\right) = 4R^2.$ $(h^2 + k^2)^2 \left(\frac{h^2 + k^2}{h^2k^2}\right) = 4R^2.$ $(h^2 + k^2)^3 = 4R^2h^2k^2.$ $(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $(x^2 + y^2)^3 = 4R^2x^2y^2$ है।

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यदि $P(1, 0)$,$Q(-1, 0)$ और $R(2, 0)$ तीन दिए गए बिंदु हैं,तो $S(x, y)$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो $SQ^2 + SR^2 = 2SP^2$ संबंध को संतुष्ट करता है।

उस बिंदु का बिंदुपथ,जिसके द्वारा दो दिए गए वृत्तों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई के वर्गों का अंतर स्थिर है,है:

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एक बिंदु $P$ इस प्रकार चलता है कि $(0,2)$ से $P$ की दूरी,$(-1,0)$ से $P$ की दूरी की $\frac{1}{\sqrt{2}}$ गुना है। तो बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

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