જો પ્રવાહીનું એક ટીપું નાના ટીપાંમાં વિભાજિત થાય,તો તેના પરિણામે ટીપાંનું તાપમાન ઘટે છે. ધારો કે $R$ ત્રિજ્યાનું એક ટીપું $N$ નાના ટીપાંમાં વિભાજિત થાય છે,જે દરેકની ત્રિજ્યા $r$ છે. તાપમાનમાં થતો ઘટાડો અંદાજો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) પ્રક્રિયા દરમિયાન પ્રવાહીનું કદ અચળ રહે છે.
મોટા ટીપાનું કદ = $N \times$ નાના ટીપાનું કદ
$\frac{4}{3} \pi R^3 = N \times \frac{4}{3} \pi r^3 \implies R^3 = N r^3 \implies N = \frac{R^3}{r^3}$.
પૃષ્ઠફળમાં થતો ફેરફાર $\Delta A$ એ અંતિમ પૃષ્ઠફળ અને પ્રારંભિક પૃષ્ઠફળનો તફાવત છે:
$\Delta A = N(4 \pi r^2) - 4 \pi R^2 = 4 \pi (N r^2 - R^2)$.
$N = R^3/r^3$ હોવાથી,$\Delta A = 4 \pi (\frac{R^3}{r^3} r^2 - R^2) = 4 \pi R^2 (\frac{R}{r} - 1)$.
પૃષ્ઠફળમાં વધારાને કારણે મુક્ત થતી ઉર્જા $E = S \Delta A = 4 \pi S R^2 (\frac{R}{r} - 1)$ છે,જ્યાં $S$ એ પૃષ્ઠતાણ છે.
આ ઉર્જા પ્રવાહીની આંતરિક ઉર્જામાંથી શોષાય છે,જેના કારણે તાપમાનમાં $\Delta \theta$ જેટલો ઘટાડો થાય છે.
$E = m C \Delta \theta$,જ્યાં $m = \rho V = \rho (\frac{4}{3} \pi R^3)$ અને $C$ એ વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા છે.
ઉર્જાને સરખાવતા: $4 \pi S R^2 (\frac{R}{r} - 1) = \rho (\frac{4}{3} \pi R^3) C \Delta \theta$.
$\Delta \theta$ માટે ઉકેલતા: $\Delta \theta = \frac{3 S}{\rho C R} (\frac{R}{r} - 1) = \frac{3 S}{\rho C} (\frac{1}{r} - \frac{1}{R})$.

Explore More

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$Assertion :$ બે કાચની પ્લેટો કે જેની વચ્ચે પાણીનું પાતળું પડ હોય,તેને અલગ કરવા માટે મોટા બળની જરૂર પડે છે.
$Reason :$ પાણી ગુંદર તરીકે કામ કરે છે અને બે કાચની પ્લેટોને ચોંટાડે છે.

$\rho$ ઘનતા ધરાવતો એક ધાતુનો તાર પાણીની સપાટી પર આડો તરે છે. જો તે પાણીમાં ડૂબે નહીં,તો તારની મહત્તમ ત્રિજ્યા કેટલી હશે? ($T$ = પાણીનું પૃષ્ઠતાણ,$g$ = ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ)

$3 \times 10^{-2} \, N/m$ પૃષ્ઠતાણ ધરાવતી સાબુની ફિલ્મ એક લંબચોરસ ફ્રેમમાં બનાવવામાં આવે છે જે સ્ટ્રોને ટેકો આપી શકે છે. ફિલ્મની લંબાઈ $10 \, cm$ છે. ફિલ્મ જે સ્ટ્રોનું દળ ટેકો આપી શકે તે ........ $g$ છે.

$\rho$ ઘનતા ધરાવતો એક ગોળાકાર પદાર્થ $d$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં અડધો ડૂબેલો તરે છે. જો $\sigma$ એ પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ હોય,તો પદાર્થનો વ્યાસ કેટલો હશે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo