यदि एक फलन $f$ जो $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x=0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x>0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है और $x=0$ पर सतत है,तो $a=$

फलन $f(x) = \begin{cases} x+a \sqrt{2} \sin x, & 0 \leq x \leq \frac{\pi}{4} \\ 2 x \cot x+b, & \frac{\pi}{4} < x \leq \frac{\pi}{2} \\ a \cos 2 x-b \sin x, & \frac{\pi}{2} < x \leq \pi \end{cases}$ के $0 \leq x \leq \pi$ के लिए सतत होने पर,$a$ और $b$ के मान क्रमशः ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन $x = 0$ पर परिभाषित नहीं है और $x = 0$ पर हटाने योग्य असांतत्य (removable discontinuity) रखता है?

यदि एक फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt[3]{1+ax^2+bx^3}-\sqrt[3]{1-ax^2-bx^3}}{x^2}, & x < 0 \\ 5, & x=0 \\ \frac{\tan 3x - \sin 3x}{bx^3}, & x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $a$ और $b$ का गुणोत्तर माध्य ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} Kx^2, & x \leq 2 \\ 3, & x > 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 2$ पर सतत है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \tan x$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।