यदि $250 \ N$ भार वाली एक सीढ़ी को एक चिकनी ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे रखा गया है और सीढ़ी तथा फर्श के बीच घर्षण गुणांक $0.3$ है,तो सीढ़ी और फर्श के बीच संपर्क बिंदु पर उपलब्ध अधिकतम घर्षण बल कितना होगा?

रेखा $3x + 2y = 0$ के लंबवत और रेखाओं $x + 3y - 1 = 0$ तथा $x - 2y + 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली सीधी रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा अनुचुंबकीय (paramagnetic) है?

कथन : रिकॉम्बिनेंट $DNA$ तकनीक में मानव जीन को अक्सर बैक्टीरिया (प्रोकैरियोट्स) या यीस्ट (यूकेरियोट) में स्थानांतरित किया जाता है।
कारण : बैक्टीरिया और यीस्ट दोनों बहुत तेजी से गुणन करके विशाल आबादी बनाते हैं जो वांछित जीन को अभिव्यक्त करती है।

दो कण $P$ और $Q$ मूल बिंदु से चलना शुरू करते हैं और $X$-अक्ष के अनुदिश समान आयाम के साथ लेकिन क्रमशः $3 \ s$ और $6 \ s$ के आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति करते हैं। जब वे मिलते हैं तो $P$ और $Q$ के वेगों का अनुपात क्या होगा?

एक समतल $(2,3,-1)$ से होकर गुजरता है और $3,-4,7$ दिक-अनुपात वाली रेखा के लंबवत है। मूल बिंदु से इस समतल की लंबवत दूरी क्या है?