यदि $\{-1, 0, 1\}$ समुच्चय के अवयवों से बने सभी $3 \times 3$ शून्येतर आव्यूहों के समुच्चय में से एक आव्यूह यादृच्छिक रूप से चुना जाता है, तो उस आव्यूह के विषम-सममित (skew-symmetric) होने की प्रायिकता क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$ है, तो आव्यूह $(A^{2025} - 3A^{2024} + A^{2023})$ का सारणिक क्या है?

प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए जहाँ $-1 < x < 1$,मान लीजिए $A(x)$ आव्यूह $\frac{1}{1-x^2} \begin{bmatrix} 1 & -x \\ -x & 1 \end{bmatrix}$ है। यदि $z = \frac{x+y}{1+xy}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $D_1$ और $D_2$ दो $3 \times 3$ विकर्ण आव्यूह (diagonal matrices) हैं,तो

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 + a^2 + a^4 & 1 + ab + a^2b^2 & 1 + ac + a^2c^2 \\ 1 + ab + a^2b^2 & 1 + b^2 + b^4 & 1 + bc + b^2c^2 \\ 1 + ac + a^2c^2 & 1 + bc + b^2c^2 & 1 + c^2 + c^4 \end{bmatrix}$ और $\det(A) = \det(4I)$ है,जहाँ $I$ एक $3 \times 3$ तत्समक आव्यूह है,तो $(a - b)^3 + (b - c)^3 + (c - a)^3$ का मान क्या हो सकता है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है, तो $A^3 - 4A^2 - 6A$ का मान ज्ञात कीजिए।