यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

$A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right] \Rightarrow A^2-2 A=$

माना $d \in \mathbb{R}$,और $A = \begin{bmatrix} -2 & 4+d & \sin \theta - 2 \\ 1 & \sin \theta + 2 & d \\ 5 & 2\sin \theta - d & -\sin \theta + 2 + 2d \end{bmatrix}$,जहाँ $\theta \in [0, 2\pi]$ है। यदि $\det(A)$ का न्यूनतम मान $8$ है,तो $d$ का एक मान है

मान लीजिए कि पूर्णांक $a, b \in [-3, 3]$ इस प्रकार हैं कि $a + b \neq 0$ है। तो सभी संभावित क्रमित युग्मों $(a, b)$ की संख्या,जिसके लिए $|\frac{z-a}{z+b}|=1$ और $\left|\begin{array}{ccc}z+1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & z+\omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & z+\omega\end{array}\right|=1$ किसी $z \in \mathbb{C}$ के लिए,जहाँ $\omega$ और $\omega^2$ समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल हैं,बराबर है . . . . . .

माना कि $\theta = \frac{\pi}{5}$ और $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$. यदि $B = A + A^4$ है,तो $\det(B)$

माना $A = \begin{bmatrix} p & 13 \\ -13 & p \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 4q & 85 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}$ जहाँ $p, q \in N$ है। यह दिया गया है कि $|A| = |B|$ और $p, q \in [1, 1000]$ है। तब क्रमित युग्मों $(p, q)$ की कुल संख्या है: