यदि ax^2 + bx + c = 0 का एक मूल दूसरे का वर्ग | vedclass

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Question

(A) माना मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \alpha^2 = -\frac{b}{a}$ $(i)$ और मूलों का गुणनफल $\a

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$3abc$

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(A) माना मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \alpha^2 = -\frac{b}{a}$ $(i)$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = \frac{c}{a}$ $(ii)$ है।समीकरण $(i)$ के दोनों पक्षों का घन करने पर:$(\alpha + \alpha^2)^3 = (-\frac{b}{a})^3$$\alpha^3 + (\alpha^2)^3 + 3\alpha \cdot \alpha^2(\alpha + \alpha^2) = -\frac{b^3}{a^3}$समीकरण में $\alpha^3 = \frac{c}{a}$ और $\alpha + \alpha^2 = -\frac{b}{a}$ रखने पर:$\frac{c}{a} + (\frac{c}{a})^2 + 3(\frac{c}{a})(-\frac{b}{a}) = -\frac{b^3}{a^3}$$\frac{c}{a} + \frac{c^2}{a^2} - \frac{3bc}{a^2} = -\frac{b^3}{a^3}$पूरे समीकरण को $a^3$ से गुणा करने पर:$a^2c + ac^2 - 3abc = -b^3$पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$b^3 + a^2c + ac^2 = 3abc$.

यदि $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल दूसरे का वर्ग है,तो $b^3 + ac^2 + a^2c$ का मान क्या होगा?

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$I.$ $12 x^{2} + 11 x - 56 = 0$
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