यदि एक AP के प्रथम 6 पदों का योग 36 है और प्र | vedclass

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Question

(A) माना कि $AP$ का प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है।$AP$ के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $

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$100$

Vedclass · Answer

(A) माना कि $AP$ का प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है।$AP$ के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $S_6 = 36$:$\frac{6}{2}[2a + (6-1)d] = 36$$3[2a + 5d] = 36$$2a + 5d = 12$ ....$(i)$दिया गया है $S_{16} = 256$:$\frac{16}{2}[2a + (16-1)d] = 256$$8[2a + 15d] = 256$$2a + 15d = 32$ ....$(ii)$समीकरण $(ii)$ में से समीकरण $(i)$ को घटाने पर:$(2a + 15d) - (2a + 5d) = 32 - 12$$10d = 20$$d = 2$$d = 2$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर:$2a + 5(2) = 12$$2a + 10 = 12$$2a = 2$$a = 1$अब,प्रथम $10$ पदों का योग $(S_{10})$ ज्ञात करते हैं:$S_{10} = \frac{10}{2}[2a + (10-1)d]$$S_{10} = 5[2(1) + 9(2)]$$S_{10} = 5[2 + 18]$$S_{10} = 5 	imes 20 = 100$.अतः,प्रथम $10$ पदों का योग $100$ है।

यदि एक $AP$ के प्रथम $6$ पदों का योग $36$ है और प्रथम $16$ पदों का योग $256$ है,तो प्रथम $10$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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