જો એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $5$ મું પદ $\frac{1}{3}$ હોય અને $9$ મું પદ $\frac{16}{243}$ હોય,તો $4$ થું પદ શું હશે?

જો $S_1, S_2, S_3, \dots, S_m$ એ $m$ સમાંતર શ્રેણીઓ $(A.P.)$ ના $n$ પદોના સરવાળા હોય,જેના પ્રથમ પદો $1, 2, 3, \dots, m$ છે અને સામાન્ય તફાવત અનુક્રમે $1, 3, 5, \dots, 2m - 1$ છે,તો $S_1 + S_2 + S_3 + \dots + S_m = $

જો $(b+c), (c+a), (a+b)$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a^2, b^2, c^2$ એ ....... માં છે.

જો $a + 2b + 3c = 6$ હોય,તો $abc^2$ ની મહત્તમ કિંમત શું હશે? (જ્યાં $a, b, c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે).

શ્રેણી $1^2 + 2.2^2 + 3^2 + 2.4^2 + 5^2 + 2.6^2 + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો જ્યારે $n$ બેકી (even) હોય ત્યારે $\frac{n(n + 1)^2}{2}$ છે. જ્યારે $n$ એકી (odd) હોય,ત્યારે સરવાળો કેટલો થશે?

ધારો કે એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ અને $f(1)=3$ નું પાલન કરે છે. જો $\sum_{i=1}^{n} f(i)=363$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.