જો વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$ માટે અંતરાલ $x \in [1, 3]$ પર $L.M.V.T.$ લાગુ પડતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x^{2}$ માટે અંતરાલ $[2, 4]$ માં મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $C$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય આપેલ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે?

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ એ બે વિધેયો છે જે તમામ $x \ge x_0$ માટે વ્યાખ્યાયિત અને વિકલનીય છે. જો $f(x_0) = g(x_0)$ અને તમામ $x > x_0$ માટે $f'(x) > g'(x)$ હોય,તો:

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $f:[-1,1] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો:

ધારો કે $f$ એ $(1,6)$ પર બે વાર વિકલનીય વિધેય છે. જો $f(2)=8$,$f'(2)=5$,$f'(x) \geq 1$ અને $f''(x) \geq 4$ બધા $x \in (1,6)$ માટે હોય,તો: