यदि सदिशों overrightarrow{a}=2 x^2 hat{i}+4 x | vedclass

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Question

(A) दिया गया है, $\overrightarrow{a}=2 x^2 \hat{i}+4 x \hat{j}+\hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+x \hat{k}$।हमें दिया गया है कि सदिश

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$\left(0, \frac{1}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है, $\overrightarrow{a}=2 x^2 \hat{i}+4 x \hat{j}+\hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+x \hat{k}$।हमें दिया गया है कि सदिशों के बीच का कोण $	heta$ इस प्रकार है कि $90^{\circ} इसका अर्थ है कि $\cos 	heta हम जानते हैं कि $\cos 	heta = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|}$।चूंकि सदिशों के परिमाण $|\overrightarrow{a}|$ और $|\overrightarrow{b}|$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होते हैं, इसलिए $\cos 	heta अदिश गुणनफल की गणना करने पर:$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (2 x^2)(7) + (4 x)(-2) + (1)(x) = 14 x^2 - 8 x + x = 14 x^2 - 7 x$।असमिका को शून्य से कम रखने पर:$14 x^2 - 7 x $7 x(2 x - 1) इस असमिका को हल करने के लिए, हम क्रांतिक बिंदु $x = 0$ और $x = \frac{1}{2}$ प्राप्त करते हैं।अंतरालों की जांच करने पर, हम पाते हैं कि व्यंजक $7 x(2 x - 1)$ का मान $0$ और $\frac{1}{2}$ के बीच ऋणात्मक है।अतः, $x \in \left(0, \frac{1}{2}ight)$।

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