જો અતિવલય frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના અનંતસ્પર્શકો $y = \pm \frac{b}{a}x$ છે. ધારો કે અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2	heta$ છે. તેથી $	an \

Vedclass · Accepted Answer

$54$

Vedclass · Answer

(D) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના અનંતસ્પર્શકો $y = \pm \frac{b}{a}x$ છે. ધારો કે અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2	heta$ છે. તેથી $	an 	heta = \frac{b}{a}$. આપેલ છે કે અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2 	an^{-1}\left(\frac{2}{3}ight)$ છે,તેથી $	an 	heta = \frac{2}{3}$,એટલે કે $\frac{b}{a} = \frac{2}{3}$,જેનો અર્થ છે $b = \frac{2}{3}a$. $b^2 = \frac{4}{9}a^2$ ને આપેલ સમીકરણ $a^2 - b^2 = 45$ માં મૂકતા: $a^2 - \frac{4}{9}a^2 = 45$ $\frac{5}{9}a^2 = 45$ $a^2 = 45 	imes \frac{9}{5} = 81$,તેથી $a = 9$. ત્યારબાદ $b^2 = \frac{4}{9}(81) = 36$,તેથી $b = 6$. તેથી,$ab = 9 	imes 6 = 54$.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2 \tan^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)$ હોય અને $a^2-b^2=45$ હોય,તો $ab=$

Similar Questions

ધારો કે ઉગમબિંદુ કેન્દ્ર છે,$(\pm 3, 0)$ નાભિઓ છે અને $\frac{3}{2}$ એ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે. તો રેખા $2x - y - 1 = 0$

અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(2,3)$ માંથી પસાર થાય છે અને જેના અનંતસ્પર્શકો $4x+3y-7=0$ અને $x-2y-1=0$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module