જો વર્તુળો x^2+y^2-2x-4y+c=0 અને x^2+y^2-4x-2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વર્તુળો $C_1: x^2+y^2-2x-4y+c=0$ અને $C_2: x^2+y^2-4x-2y+4=0$ છે. $C_1$ માટે,કેન્દ્ર $O_1(1, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{5-c}$ છે. $C_2$ મા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વર્તુળો $C_1: x^2+y^2-2x-4y+c=0$ અને $C_2: x^2+y^2-4x-2y+4=0$ છે. $C_1$ માટે,કેન્દ્ર $O_1(1, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{5-c}$ છે. $C_2$ માટે,કેન્દ્ર $O_2(2, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = 1$ છે. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d^2 = (2-1)^2 + (1-2)^2 = 2$. બે વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો $\cos 	heta = \frac{r_1^2+r_2^2-d^2}{2r_1r_2}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. $	heta = 60^{\circ}$ આપેલ હોવાથી,$\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$. કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{2} = \frac{(5-c) + 1 - 2}{2 \sqrt{5-c}} = \frac{4-c}{2 \sqrt{5-c}}$. તેથી,$\sqrt{5-c} = 4-c$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $5-c = 16 - 8c + c^2$,એટલે કે $c^2 - 7c + 11 = 0$. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$c = \frac{7 \pm \sqrt{49-44}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{5}}{2}$.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x-4y+c=0$ અને $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું પોલિમર નથી?

$C, N, O$ અને $F$ ની દ્વિતીય $I.E.$ નો સાચો ક્રમ કયો છે?

તત્વનો ક્લોરાઇડ પાણીમાં તટસ્થ દ્રાવણ આપે છે. આવર્ત કોષ્ટકમાં આ તત્વ કયા સમૂહનું હશે?

ફૂગમાં અંડક જન્યુક (Oogamy) એટલે શું?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module