यदि किसी ग्रह की अपनी धुरी के परितः कोणीय वेग | vedclass

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Question

(A) एक स्थिर उपग्रह के लिए,उसका कक्षीय आवर्तकाल $T$ ग्रह के अपनी धुरी पर घूर्णन काल के बराबर होना चाहिए। ग्रह का कोणीय वेग $\omega = 2\pi / T$ है। चूं

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(A) एक स्थिर उपग्रह के लिए,उसका कक्षीय आवर्तकाल $T$ ग्रह के अपनी धुरी पर घूर्णन काल के बराबर होना चाहिए। ग्रह का कोणीय वेग $\omega = 2\pi / T$ है। चूंकि कोणीय वेग आधा हो जाता है $(\omega' = \omega / 2)$,नया आवर्तकाल $T' = 2T$ हो जाता है क्योंकि $T = 2\pi / \omega$। केप्लर के तीसरे नियम के अनुसार,कक्षीय आवर्तकाल का वर्ग कक्षीय त्रिज्या के घन के समानुपाती होता है: $T^2 \propto r^3$। इसलिए,$(T'/T)^2 = (r'/r)^3$। $T' = 2T$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(2)^2 = (r'/r)^3$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $4 = (r'/r)^3$। दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर,$r'/r = 4^{1/3} = (2^2)^{1/3} = 2^{2/3}$। इसकी तुलना $r'/r = 2^n$ से करने पर,हमें $n = 2/3$ प्राप्त होता है।

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