यदि अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो नई प्रणाली में बिंदु $(2 \sqrt{2}, -3 \sqrt{2})$ के निर्देशांक क्या होंगे?

जब निर्देशांक अक्षों को मूलबिंदु को स्थानांतरित किए बिना वामावर्त दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण से घुमाया जाता है,यदि समीकरण $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ नई निर्देशांक प्रणाली में $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ में परिवर्तित हो जाता है,तो $\left|\begin{array}{lll}a & h & g \\ h & b & f \\ g & f & c\end{array}\right|=$

जब निर्देशांक अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

जब अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो एक बिंदु $P$ के नए निर्देशांक $(1, -1)$ हैं। मूल प्रणाली में $P$ के निर्देशांक क्या हैं?

जब निर्देशांक अक्षों को $135^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो नई प्रणाली में बिंदु $P$ के निर्देशांक $(4, -3)$ ज्ञात होते हैं। मूल प्रणाली में $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।