यदि वृत्त x^2 + y^2 = a^2 अतिपरवलय xy = c^2 क | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण $x^2 + y^2 = a^2$ और $xy = c^2$ हैं। $y = \frac{c^2}{x}$ को वृत्त के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $x^2 + (\frac{c^2}{x})^2 = a^2

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उपरोक्त सभी

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(D) दिए गए समीकरण $x^2 + y^2 = a^2$ और $xy = c^2$ हैं। $y = \frac{c^2}{x}$ को वृत्त के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $x^2 + (\frac{c^2}{x})^2 = a^2$ $x^2 + \frac{c^4}{x^2} = a^2$ $x^4 - a^2x^2 + c^4 = 0$ प्राप्त होता है। यह $x$ में एक द्वि-वर्ग समीकरण है। इसे $x^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E = 0$ से तुलना करने पर,मूलों का योग $\sum x_i = 0$ और मूलों का गुणनफल $x_1 x_2 x_3 x_4 = c^4$ प्राप्त होता है। इसी प्रकार,$x = \frac{c^2}{y}$ प्रतिस्थापित करने पर,$y^4 - a^2y^2 + c^4 = 0$ प्राप्त होता है,जिससे $\sum y_i = 0$ और $y_1 y_2 y_3 y_4 = c^4$ मिलता है। अतः,दिए गए सभी विकल्प सही हैं।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ अतिपरवलय $xy = c^2$ को चार बिंदुओं $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2), R(x_3, y_3), S(x_4, y_4)$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो:

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