જો વર્તુળો x^2+y^2+2 alpha x+2 y-8=0 અને x^2+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો $S_1: x^2+y^2+2 \alpha x+2 y-8=0$ અને $S_2: x^2+y^2-2 x+\alpha y-14=0$ છે. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$(g_1, f_1, c

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{629}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો $S_1: x^2+y^2+2 \alpha x+2 y-8=0$ અને $S_2: x^2+y^2-2 x+\alpha y-14=0$ છે. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$(g_1, f_1, c_1) = (\alpha, 1, -8)$ અને $(g_2, f_2, c_2) = (-1, \frac{\alpha}{2}, -14)$ મળે. વર્તુળો લંબરૂપે છેદતા હોવાથી,શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ છે. કિંમતો મૂકતા: $2(\alpha)(-1) + 2(1)(\frac{\alpha}{2}) = -8 - 14$. $-2\alpha + \alpha = -22$,જેથી $\alpha = 22$ મળે. $S_1$ નું કેન્દ્ર $C_1 = (-g_1, -f_1) = (-22, -1)$ છે. $S_2$ નું કેન્દ્ર $C_2 = (-g_2, -f_2) = (1, -\frac{22}{2}) = (1, -11)$ છે. કેન્દ્રો $C_1$ અને $C_2$ વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(1 - (-22))^2 + (-11 - (-1))^2} = \sqrt{(23)^2 + (-10)^2} = \sqrt{529 + 100} = \sqrt{629}$ છે.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2 \alpha x+2 y-8=0$ અને $x^2+y^2-2 x+\alpha y-14=0$ લંબરૂપે છેદતા હોય,તો તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ અક્ષ વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શે છે. તો

કોઈપણ બે વર્તુળોની રેડિકલ ધરી (radical axis) તેમના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાને $ \dots $ હોય છે.

જો વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ નો સ્પર્શક એ વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ અક્ષ હોય,તો

બે વર્તુળો $x^2+y^2-5x+6y+12=0$ અને $x^2+y^2+6x-4y-14=0$ ની રેડિકલ અક્ષને લંબ અને $(1,1)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module