જો ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક $(G)$,પ્લાન્કનો અચળાંક $(h)$ અને પ્રકાશનો વેગ $(c)$ ને મૂળભૂત એકમો તરીકે પસંદ કરવામાં આવે,તો ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા (radius of gyration) નું પરિમાણ શું હશે?

ધુમ્મસવાળી સ્થિતિમાં સિગ્નલ કેટલા અંતર $d$ સુધી સ્પષ્ટ રીતે જોઈ શકાય છે તે શોધવા માટે,એક રેલ્વે એન્જિનિયર પરિમાણીય વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરે છે અને ધારે છે કે અંતર એ ધુમ્મસની દળ ઘનતા $\rho$,સિગ્નલમાંથી આવતા પ્રકાશની તીવ્રતા (પાવર/ક્ષેત્રફળ) $S$ અને તેની આવૃત્તિ $f$ પર આધાર રાખે છે. એન્જિનિયરને જાણવા મળે છે કે $d$ એ $S^{1/n}$ ના પ્રમાણમાં છે. $n$ નું મૂલ્ય છે:

જો $A, B, C$ અને $D$ અનુક્રમે વેગ,પ્રવેગ,ઇન્ડક્ટન્સ અને કેપેસીટન્સ દર્શાવતા હોય,તો $A^{-1} BCD$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?

$c, G$ અને $\frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0}$ માંથી બનાવી શકાતી લંબાઈના પરિમાણ ધરાવતી ભૌતિક રાશિ કઈ છે? $[c$ એ પ્રકાશનો વેગ,$G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક અને $e$ એ વિદ્યુતભાર છે$]$.

સરળ આવર્ત ગતિ કરતા પદાર્થનો આવર્તકાળ $T=p^{a} D^{b} S^{c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $p$ એ દબાણ છે,$D$ એ ઘનતા છે અને $S$ એ પૃષ્ઠતાણ છે. $a, b$ અને $c$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે છે

જો પ્રકાશની ઝડપ $(c)$,ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $(g)$ અને દબાણ $(p)$ ને મૂળભૂત રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે,તો ગુરુત્વાકર્ષણના અચળાંક $(G)$ નું પરિમાણ શું થશે?