यदि वक्र x^2+p y^2=1 और q x^2+y^2=1 एक-दूसरे | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिए गए वक्र $x^2+p y^2=1$ $(i)$ और $q x^2+y^2=1$ (ii) हैं। $(i)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $2x + 2py \frac{dy}{dx} = 0$, जिससे $m_1 = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=2$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए वक्र $x^2+p y^2=1$ $(i)$ और $q x^2+y^2=1$ (ii) हैं। $(i)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $2x + 2py \frac{dy}{dx} = 0$, जिससे $m_1 = \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{py}$ प्राप्त होता है। (ii) का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $2qx + 2y \frac{dy}{dx} = 0$, जिससे $m_2 = \frac{dy}{dx} = -\frac{qx}{y}$ प्राप्त होता है। चूंकि वक्र लंबकोणीय हैं, $m_1 \cdot m_2 = -1$। ढाल के मान रखने पर: $(-\frac{x}{py}) \cdot (-\frac{qx}{y}) = -1 \Rightarrow \frac{qx^2}{py^2} = -1 \Rightarrow qx^2 = -py^2$। $(i)$ से, $x^2 = 1 - py^2$। इस मान को लंबकोणीयता की शर्त में रखने पर: $q(1 - py^2) = -py^2 \Rightarrow q - qpy^2 = -py^2 \Rightarrow q = y^2(qp - p) \Rightarrow y^2 = \frac{q}{p(q-1)}$। इसी प्रकार, $x^2 = \frac{p(1-q)}{q-p}$। $x^2$ और $y^2$ के मानों को $q x^2 + y^2 = 1$ में रखने पर: $q(\frac{p-pq}{q-p}) + \frac{q}{pq-p} = 1$। इसे हल करने पर $p+q = 2pq$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है कि $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 2$।

यदि वक्र $x^2+p y^2=1$ और $q x^2+y^2=1$ एक-दूसरे के लंबकोणीय (orthogonal) हैं, तो

Similar Questions

श्वान कोशिकाएं (Schwann cells) किसके चारों ओर पाई जाती हैं?

उन रेखाओं के बीच का कोण क्या है जिनके अक्षों पर अंतःखंड क्रमशः $a, -b$ और $b, -a$ हैं .....

नेस्लर अभिकर्मक का उपयोग किसे पहचानने के लिए किया जाता है?

निम्नलिखित में से कौन सा एंजाइम क्रिया के प्रति प्रतिरोधी है?

$\frac{1}{\sqrt{11 - 2\sqrt{30}}} - \frac{3}{\sqrt{7 - 2\sqrt{10}}} - \frac{4}{\sqrt{8 + 4\sqrt{3}}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module