यदि किसी ग्रह की त्रिज्या को बदले बिना उसका घनत्व दोगुना कर दिया जाए,तो उस ग्रह पर $g$ में क्या परिवर्तन होगा?

$(a)$ मुक्त पतन (free fall) से आप क्या समझते हैं?
$(b)$ मुक्त पतन के दौरान वस्तुओं की गति की दिशा में क्या होता है?
$(c)$ एक पत्थर को $19.6 \, m$ की ऊँचाई से गिराया जाता है। गणना कीजिए:
$(i)$ गिरने में लगा समय।
$(ii)$ इस पतन के अंत में इसकी गति क्या होगी?
$(iii)$ $1 \, s$ के बाद त्वरण क्या होगा?

एक लड़की का द्रव्यमान $50\, kg$ है। पृथ्वी पर उसका अनुमानित भार क्या होगा? चंद्रमा की सतह पर उसके द्रव्यमान और भार में क्या परिवर्तन होगा?

कारण बताइए:
$(a)$ पृथ्वी पर '$g$' का मान स्थिर नहीं है।
$(b)$ अलग-अलग द्रव्यमान वाली वस्तुएं एक निश्चित ऊंचाई से गिरने में समान समय लेती हैं।
$(c)$ '$G$' को सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक के रूप में जाना जाता है।

$(i)$ आकर्षण बल वस्तुओं के द्रव्यमान और उनके बीच की दूरी पर किस प्रकार निर्भर करता है?
$(ii)$ पृथ्वी का द्रव्यमान $6 \times 10^{24} \, kg$ है और एक प्राकृतिक उपग्रह का द्रव्यमान $6.5 \times 10^{20} \, kg$ है। यदि उनके बीच की दूरी $3.35 \times 10^{6} \, km$ है, तो पृथ्वी द्वारा उस पर लगाए गए बल की गणना कीजिए। $(G = 6.7 \times 10^{-11} \, Nm^{2} kg^{-2})$

एक वस्तु का द्रव्यमान $30 \ kg$ है। चंद्रमा पर $(i)$ और किसी अन्य ग्रह पर $(ii)$ इसका भार क्या होगा? चंद्रमा पर $g$ का मान पृथ्वी पर $g$ के मान का $1/6$ है। ग्रह पर $g$ का मान पृथ्वी पर $g$ के मान का $3$ गुना है। $g_{earth} = 10 \ m/s^2$ लें।