यदि मूल बिंदु पर x-अक्ष को स्पर्श करने वाले स | vedclass

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Question

(C) मूल बिंदु $(0, 0)$ पर $x-$अक्ष को स्पर्श करने वाले और $(0, a)$ केंद्र वाले सभी वृत्तों के परिवार का समीकरण है:$x^2 + (y - a)^2 = a^2$$x^2 + y^2 -

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$2x$

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(C) मूल बिंदु $(0, 0)$ पर $x-$अक्ष को स्पर्श करने वाले और $(0, a)$ केंद्र वाले सभी वृत्तों के परिवार का समीकरण है:$x^2 + (y - a)^2 = a^2$$x^2 + y^2 - 2ay + a^2 = a^2$$x^2 + y^2 - 2ay = 0$ ... $(1)$$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$2x + 2y\frac{dy}{dx} - 2a\frac{dy}{dx} = 0$$x + y\frac{dy}{dx} = a\frac{dy}{dx}$$a = \frac{x + y\frac{dy}{dx}}{\frac{dy}{dx}}$$a$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:$x^2 + y^2 - 2y \left( \frac{x + y\frac{dy}{dx}}{\frac{dy}{dx}} \right) = 0$$(x^2 + y^2)\frac{dy}{dx} - 2y(x + y\frac{dy}{dx}) = 0$$(x^2 + y^2)\frac{dy}{dx} - 2xy - 2y^2\frac{dy}{dx} = 0$$(x^2 - y^2)\frac{dy}{dx} = 2xy$इस समीकरण की तुलना दिए गए समीकरण $(x^2 - y^2)\frac{dy}{dx} = g(x)y$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:$g(x)y = 2xy$$g(x) = 2x$

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