જો બે રેખાઓની દિકકોસાઇન એવી હોય કે 2l + m + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણો $2l + m + 2n = 0$ $(1)$ અને $3l^2 + 5m^2 - 11n^2 = 0$ $(2)$ છે.$(1)$ પરથી,$m = -2l - 2n$.$m$ ની કિંમત $(2)$ માં મૂકતા: $3l^2 + 5(-2l

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણો $2l + m + 2n = 0$ $(1)$ અને $3l^2 + 5m^2 - 11n^2 = 0$ $(2)$ છે.$(1)$ પરથી,$m = -2l - 2n$.$m$ ની કિંમત $(2)$ માં મૂકતા: $3l^2 + 5(-2l - 2n)^2 - 11n^2 = 0$.$3l^2 + 5(4l^2 + 8ln + 4n^2) - 11n^2 = 0$.$3l^2 + 20l^2 + 40ln + 20n^2 - 11n^2 = 0$.$23l^2 + 40ln + 9n^2 = 0$.$n^2$ વડે ભાગતા: $23(\frac{l}{n})^2 + 40(\frac{l}{n}) + 9 = 0$.ધારો કે $x = \frac{l}{n}$. તો $23x^2 + 40x + 9 = 0$.ધારો કે બીજ $x_1 = \frac{l_1}{n_1}$ અને $x_2 = \frac{l_2}{n_2}$ છે.તો $x_1 x_2 = \frac{l_1 l_2}{n_1 n_2} = \frac{9}{23}$.તે જ રીતે,$l = -\frac{m+2n}{2}$ ને $(2)$ માં મૂકતા $23m^2 + 12mn - 32n^2 = 0$ મળે છે.$n^2$ વડે ભાગતા,$23(\frac{m}{n})^2 + 12(\frac{m}{n}) - 32 = 0$.ધારો કે $y_1 = \frac{m_1}{n_1}$ અને $y_2 = \frac{m_2}{n_2}$. તો $y_1 y_2 = \frac{m_1 m_2}{n_1 n_2} = -\frac{32}{23}$.બે રેખાઓ માટે જેમની દિકગુણોત્તર $(l_1, m_1, n_1)$ અને $(l_2, m_2, n_2)$ હોય,$\cos 	heta = |l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2|$.$l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2 = n_1 n_2 (x_1 x_2 + y_1 y_2 + 1) = n_1 n_2 (\frac{9}{23} - \frac{32}{23} + 1) = n_1 n_2 (\frac{-23}{23} + 1) = 0$.આમ,$\cos 	heta = 0$,જેનો અર્થ છે કે $	heta = \frac{\pi}{2}$.

જો બે રેખાઓની દિકકોસાઇન એવી હોય કે $2l + m + 2n = 0$ અને $3l^2 + 5m^2 - 11n^2 = 0$,તો બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Similar Questions

ત્રિકોણની બાજુઓના દિકકોસાઇન શોધો જેના શિરોબિંદુઓ $(3,5,-4), (-1,1,2)$ અને $(-5,-5,-2)$ છે.

એક રેખા યામ અક્ષો સાથે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા બનાવે છે,તો $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma$ ની કિંમત શોધો.

જેની દિશા કોસાઇન $\left(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ અને $\left(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{-\sqrt{3}}{2}\right)$ છે,તે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

$P(7, -5, 11)$ અને $Q(-2, 8, 13)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનો,$\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$ દિકકોસાઇનો ધરાવતી રેખા $AB$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

$XY$-સમતલમાં બિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma)$ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module