જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો (l, m, n) સમીકરણો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણો:$l+m+n=0 \quad \dots(i)$$mn-2ln+lm=0 \quad \dots(ii)$$(i)$ પરથી,$l = -(m+n)$. આ કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા:$mn - 2n(-(m+n)) + m(-(m+n)) =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણો:$l+m+n=0 \quad \dots(i)$$mn-2ln+lm=0 \quad \dots(ii)$$(i)$ પરથી,$l = -(m+n)$. આ કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા:$mn - 2n(-(m+n)) + m(-(m+n)) = 0$$mn + 2mn + 2n^2 - m^2 - mn = 0$$2n^2 + 2mn - m^2 = 0$$m^2$ વડે ભાગતા,$2(\frac{n}{m})^2 + 2(\frac{n}{m}) - 1 = 0$ મળે. ધારો કે બીજ $\frac{n_1}{m_1}$ અને $\frac{n_2}{m_2}$ છે.તેથી $\frac{n_1 n_2}{m_1 m_2} = -\frac{1}{2} \implies n_1 n_2 = -\frac{1}{2} m_1 m_2 \quad \dots(iii)$તે જ રીતે,$(i)$ પરથી,$m = -(l+n)$. $(ii)$ માં મૂકતા:$n(-(l+n)) - 2ln + l(-(l+n)) = 0$$-ln - n^2 - 2ln - l^2 - ln = 0$$l^2 + 4ln + n^2 = 0$$n^2$ વડે ભાગતા,$(\frac{l}{n})^2 + 4(\frac{l}{n}) + 1 = 0$ મળે. ધારો કે બીજ $\frac{l_1}{n_1}$ અને $\frac{l_2}{n_2}$ છે.તેથી $\frac{l_1 l_2}{n_1 n_2} = 1 \implies l_1 l_2 = n_1 n_2 \quad \dots(iv)$$(iii)$ અને $(iv)$ પરથી,$l_1 l_2 = n_1 n_2 = -\frac{1}{2} m_1 m_2$.આમ,$l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2 = l_1 l_2 - 2l_1 l_2 + l_1 l_2 = 0$.કારણ કે $l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2 = 0$,રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે. તેથી,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ છે.

જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો $(l, m, n)$ સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $mn-2ln+lm=0$ નું સમાધાન કરે છે,તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Similar Questions

$C-C$,$C-H$ અને $H-H$ બંધોની બંધ વિયોજન ઊર્જાનો ઘટતો ક્રમ કયો છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

સોમેટિક હાઇબ્રિડ (દૈહિક સંકર) કોના દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module