જો કોઈ કણનું સ્થાનાંતર $s = 3t^{2} - 12t + 14$ દ્વારા આપવામાં આવે, તો જ્યારે તેનો વેગ શૂન્ય થાય ત્યારે કણનું સ્થાનાંતર કેટલું હશે ($\text{એકમ}$ માં)?

એક ફુગ્ગો,જે હંમેશા ગોળાકાર રહે છે,તેનો વ્યાસ $\frac{3}{2}(2x+1)$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં તેના ઘનફળમાં થતા ફેરફારનો દર શોધો.

હાલમાં,એક પેઢી $2000$ વસ્તુઓનું ઉત્પાદન કરી રહી છે. એવું અનુમાન છે કે વધારાના કામદારો $x$ ના સંદર્ભમાં ઉત્પાદન $P$ માં થતા ફેરફારનો દર $\frac{dP}{dx} = 100 - 12\sqrt{x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો પેઢી $25$ વધુ કામદારોને રોજગારી આપે,તો વસ્તુઓનું નવું ઉત્પાદન સ્તર કેટલું હશે?

ધાતુની એક ચોરસ શીટની બાજુની લંબાઈ $4 \, cm/sec$ ના દરે વધી રહી છે. જ્યારે તેની બાજુની લંબાઈ $2 \, cm$ હોય ત્યારે શીટનું ક્ષેત્રફળ કયા દરે વધશે? ........ $cm^2/sec$.

જો $t$ સેકન્ડમાં સીધી રેખામાં ગતિ કરતા કણનું સ્થાનાંતર $S$ એ $S = 2t^3 + 2t^2 - 2t - 3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તો કણ દ્વારા તેની દિશા બદલવા માટે લીધેલ સમય (સેકન્ડમાં) કેટલો છે?

એક કણ સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે,જ્યાં તેનું સ્થાન $s$ (મીટરમાં) સમય $t$ (સેકન્ડમાં) નું વિધેય છે,જે $s = at^2 + bt + 6, t \ge 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો તે જાણીતું હોય કે કણ $4 \, s$ પછી શરૂઆતના સ્થાન $(t = 0)$ થી $16 \, m$ ના અંતરે સ્થિર થાય છે,તો તેની ગતિમાં પ્રતિપ્રવેગ (retardation) કેટલો હશે?