જો એક ચલ બિંદુ $P$ થી બિંદુ $(4, 3)$ સુધીનું અંતર,$P$ થી રેખા $x + 2y - 1 = 0$ પરના લંબ અંતર જેટલું હોય,તો બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

જો $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 1$ અને $\frac{x}{\beta} + \frac{y}{\alpha} = 1$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી એક ચલ રેખા યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે છે,તો $AB$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

$10$ વાગ્યા અને $11$ વાગ્યાની વચ્ચે કયા સમયે ઘડિયાળના બે કાંટા ઊભી રેખાની સાપેક્ષમાં સંમિત (symmetric) હશે (જવાબ નજીકની સેકન્ડમાં આપો)?

$10 \text{ inches}$ લાંબી પેન્સિલ $AB$ જેનું મધ્યબિંદુ $C$ છે અને એક નાનો રબર $P$ ટેબલની સપાટી પર એવી રીતે મૂકવામાં આવ્યા છે કે જેથી $PC = \sqrt{5} \text{ inches}$ અને $\angle PCB = \tan^{-1}(2)$ થાય. પેન્સિલને $C$ ની આસપાસ કેટલા લઘુકોણથી ફેરવવી જોઈએ જેથી રબર અને પેન્સિલ વચ્ચેનું લંબ અંતર બરાબર $1 \text{ inch}$ થાય?

આપેલ છે કે $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ અને $ax + by = 1$ બે ચલ રેખાઓ છે,જ્યાં $a$ અને $b$ એ $a^2 + b^2 = ab$ સંબંધ દ્વારા જોડાયેલા પ્રાચલો છે. છેદબિંદુનો બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

એક રેખા ઉગમબિંદુથી $c$ જેટલા અચળ અંતરે છે અને યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે છે. $O, A, B$ માંથી પસાર થતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.