यदि फलन f(x) = sin^{-1}left(frac{x-1}{2x+3}ri | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{x-1}{2x+3}\right)$ के प्रांत के लिए,$\sin^{-1}$ का तर्क $[-1, 1]$ अंतराल में होना चाहिए और हर शून्य नहीं होना चाह

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$32$

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(D) फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{x-1}{2x+3}ight)$ के प्रांत के लिए,$\sin^{-1}$ का तर्क $[-1, 1]$ अंतराल में होना चाहिए और हर शून्य नहीं होना चाहिए।$1$. हर की शर्त: $2x + 3 
eq 0 \implies x 
eq -\frac{3}{2}$.$2$. असमिका की शर्त: $\left|\frac{x-1}{2x+3}ight| \leq 1$.चूंकि $2x+3 
eq 0$,इसलिए $|x-1| \leq |2x+3|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(x-1)^2 \leq (2x+3)^2$.$x^2 - 2x + 1 \leq 4x^2 + 12x + 9$.$3x^2 + 14x + 8 \geq 0$.गुणनखंड करने पर: $(3x + 2)(x + 4) \geq 0$.यह असमिका $x \in (-\infty, -4] \cup [-\frac{2}{3}, \infty)$ के लिए सत्य है।$3$. $x 
eq -\frac{3}{2}$ की शर्त के साथ मिलाने पर:प्रांत $(-\infty, -4] \cup [-\frac{2}{3}, \infty) \setminus \{-\frac{3}{2}\}$ है।हालाँकि,प्रश्न के अनुसार प्रांत $R - (\alpha, \beta)$ है,जिसका अर्थ है कि अपवर्जित क्षेत्र एक विवृत अंतराल है। पूरक समुच्चय को देखने पर,अपवर्जित मान $(-4, -\frac{2}{3})$ हैं।अतः,$\alpha = -4$ और $\beta = -\frac{2}{3}$.$4$. $12\alpha\beta$ की गणना:$12 	imes (-4) 	imes (-\frac{2}{3}) = 12 	imes \frac{8}{3} = 4 	imes 8 = 32$.

यदि फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{x-1}{2x+3}\right)$ का प्रांत (domain) $R - (\alpha, \beta)$ है,तो $12\alpha\beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

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