જો સમીકરણ x^{2}-cx+d=0 ના બીજ એ x^{2}+ax+b=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}+ax+b=0$ ના બીજ છે અને $x^{2}-cx+d=0$ ના બીજ $\alpha^{4}$ અને $\beta^{4}$ છે.
બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ

Vedclass · Accepted Answer

એક ધન અને એક ઋણ

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}+ax+b=0$ ના બીજ છે અને $x^{2}-cx+d=0$ ના બીજ $\alpha^{4}$ અને $\beta^{4}$ છે.
બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી:
$\alpha+\beta=-a, \alpha\beta=b$ ...$(i)$
$\alpha^{4}+\beta^{4}=c, \alpha^{4}\beta^{4}=d$ ...$(ii)$
$(ii)$ પરથી, $c = \alpha^{4}+\beta^{4} = (\alpha^{2}+\beta^{2})^{2}-2(\alpha\beta)^{2} = ((\alpha+\beta)^{2}-2\alpha\beta)^{2}-2(\alpha\beta)^{2}$.
$(i)$ મુકતા: $c = (a^{2}-2b)^{2}-2b^{2} = a^{4}+4b^{2}-4a^{2}b-2b^{2} = a^{4}-4a^{2}b+2b^{2}$.
આમ, $2b^{2}-c = 2b^{2}-(a^{4}-4a^{2}b+2b^{2}) = 4a^{2}b-a^{4} = a^{2}(4b-a^{2})$.
આપેલ છે કે $a^{2}>4b$, તેથી $4b-a^{2} < 0$, એટલે કે $2b^{2}-c < 0$.
સમીકરણ $x^{2}-4bx+(2b^{2}-c)=0$ માટે, બીજનો ગુણાકાર $2b^{2}-c < 0$ છે.
બીજનો ગુણાકાર ઋણ હોવાથી, એક બીજ ધન અને બીજું બીજ ઋણ હશે.

જો સમીકરણ $x^{2}-cx+d=0$ ના બીજ એ $x^{2}+ax+b=0$ ના બીજના ચતુર્થ ઘાત જેટલા હોય, જ્યાં $a^{2}>4b,$ તો $x^{2}-4bx+2b^{2}-c=0$ ના બીજ કેવા હશે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $\lambda x^2 + 2x + 3\lambda = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના ગુણાકાર જેટલો હોય,તો $\lambda = $

ત્રિકોણ $PQR$ માં, $\angle R = \pi / 2$ છે. જો $\tan(P/2)$ અને $\tan(Q/2)$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ સમીકરણના બીજ હોય, જ્યાં $a \neq 0$, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોય અને $Ax^2 + Bx + C = 0$ ના બીજ $\alpha - k, \beta - k$ હોય,તો $\frac{B^2 - 4AC}{b^2 - 4ac}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $P_n = \alpha^n + \beta^n, n \in N$. જો $P_{10} = 123, P_9 = 76, P_8 = 47$ અને $P_1 = 1$ હોય,તો $\frac{1}{\alpha}$ અને $\frac{1}{\beta}$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે,જો $\alpha$ અને $\beta$ તેના બીજ હોય,તો $\frac{\alpha}{a\beta + b} + \frac{\beta}{a\alpha + b} = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module