જો બિંદુ $(2, -1, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $3x - 2y + z = 9$ તથા $x + y + z = 9$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ $x + by + cz + d = 0$ હોય, તો $d =$

રેખાઓ $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને ઉગમબિંદુથી સૌથી વધુ અંતરે આવેલા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(-1, -5, -10)$ નું રેખા $\vec{r} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k} + \lambda(3\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 5$ ના છેદબિંદુથી અંતર શોધો.

ધારો કે $\lambda_1, \lambda_2$ એ $\lambda$ ની એવી કિંમતો છે જેના માટે બિંદુઓ $\left(\frac{5}{2}, 1, \lambda\right)$ અને $(-2, 0, 1)$ સમતલ $2x + 3y - 6z + 7 = 0$ થી સમાન અંતરે છે. જો $\lambda_1 > \lambda_2$ હોય,તો બિંદુ $(\lambda_1 - \lambda_2, \lambda_2, \lambda_1)$ નું રેખા $\frac{x - 5}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 7}{2}$ થી અંતર કેટલું થાય?

રેખા $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 1}{2}$ અને સમતલ $2x + 2y - z = 6$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

$x-2y+4z+4=0$ અને $x+y+z-8=0$ સમીકરણો દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખા, સમતલ $x-y+2z+1=0$ ને કયા બિંદુએ છેદે છે?