જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{kx} - 1) \tan kx}{4x^2}, & x \neq 0 \\ 16, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k = . . . . . .$.

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x) = \begin{cases} \frac{a(1-\cos 2x)}{x^2}, & x < 0 \\ b, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{4+\sqrt{x}}-2}, & x > 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $a+b=$

ધારો કે $f:[-1,2] \rightarrow R$ એ $f(x)=[x^2-3]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે, તો અંતરાલ $(-1,2)$ માં વિધેય $f$ માટે અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f:(0,2) \rightarrow R$ ને $f(x)=\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$ દ્વારા અને વિધેય $g(x)$ ને $g(x)=\begin{cases} \min \{f(t) : 0 < t \leq x\}, & 0 < x \leq 1 \\ \frac{3}{2}+x, & 1 < x < 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,

વિધેય $f(x) = \begin{cases} k(2x - x^2), & x < 0 \\ \cos x, & x \ge 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે $k$ ની કિંમત શું છે?

$sine$ વિધેયની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો.