જો f(x) = frac{log (1+x)^{1+x}}{x^2} - frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,$f(x) = \frac{\log (1+x)^{1+x}}{x^2} - \frac{1}{x}$.ગુણધર્મ $\log(a^b) = b \log a$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = \frac{(1+x) \log (1+x)}{x^2} - \f

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$f(x) = \frac{\log (1+x)^{1+x}}{x^2} - \frac{1}{x}$.ગુણધર્મ $\log(a^b) = b \log a$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = \frac{(1+x) \log (1+x)}{x^2} - \frac{1}{x} = \frac{(1+x) \log (1+x) - x}{x^2}$.$f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવાથી,$f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$.$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{(1+x) \log (1+x) - x}{x^2}$.આ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ છે,તેથી $L$-Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x 	o 0} \frac{\frac{d}{dx} [(1+x) \log (1+x) - x]}{\frac{d}{dx} [x^2]} = \lim_{x 	o 0} \frac{(1+x) \cdot \frac{1}{1+x} + \log(1+x) - 1}{2x} = \lim_{x 	o 0} \frac{1 + \log(1+x) - 1}{2x} = \lim_{x 	o 0} \frac{\log(1+x)}{2x}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{x 	o 0} \frac{\log(1+x)}{x} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(0) = \frac{1}{2} 	imes 1 = \frac{1}{2}$.તેથી,$6 f(0) = 6 	imes \frac{1}{2} = 3$.

જો $f(x) = \frac{\log (1+x)^{1+x}}{x^2} - \frac{1}{x}, x \neq 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $6 f(0)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1+\cos x, & x \leq 0 \\ a-x, & 0 < x \leq 2 \\ x^2-b^2, & x > 2 \end{cases}$ દરેક જગ્યાએ સતત હોય,તો $a^2+b^2=$

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{2}{5-x}, & x < 3 \\ 5-x, & x \geq 3 \end{cases}$ એ

$k$ $(k > 0)$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f(x) = \frac{(e^x - 1)^4}{\sin(\frac{x^2}{k^2}) \log(1 + \frac{x^2}{2})}$,જ્યાં $x \neq 0$ અને $f(0) = 8$,એ $x = 0$ આગળ સતત છે?

$f(x) = \begin{cases} 3x - 8 & \text{જો } x \leq 5 \\ 2k & \text{જો } x > 5 \end{cases}$ સતત હોય,તો $k$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module