જો આપેલ આલેખ આદર્શ વાયુના દબાણ $(P)$ અને કદ $(V)$ ના લઘુગણકીય મૂલ્યો દર્શાવે છે, તો વાયુની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતાઓનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

એક દ્રઢ દ્વિપરમાણ્વીય વાયુ એડિબેટિક (નિરુદ્ધોષ્મ) ફેરફાર અનુભવે છે. તેનું દબાણ $P$ અને તાપમાન $T$ એ $P \propto T^x$ તરીકે સંબંધિત છે, જ્યાં $x$ નું મૂલ્ય કેટલું છે ($.5$ માં)?

એડિબેટિક વિસ્તરણ દરમિયાન,જો $3$ મોલ દ્વિપરમાણ્વીય વાયુનું તાપમાન $50^{\circ} C$ જેટલું ઘટે,તો વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય કેટલું હશે ($R$ માં)? (જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે.)

એક મોનોએટોમિક આદર્શ વાયુ,જે શરૂઆતમાં $T_1$ તાપમાને છે,તેને ઘર્ષણરહિત પિસ્ટન ધરાવતા સિલિન્ડરમાં રાખવામાં આવ્યો છે. પિસ્ટનને અચાનક મુક્ત કરીને વાયુનું તાપમાન $T_2$ સુધી એડિબેટિકલી (સમઉષ્મીય રીતે) વિસ્તરણ કરવામાં આવે છે. જો $L_1$ અને $L_2$ એ વિસ્તરણ પહેલાં અને પછી વાયુના સ્તંભની લંબાઈ હોય,તો $T_1/T_2$ નું મૂલ્ય શું થાય?

એક ઉષ્મીય અવાહક નળાકારમાં મધ્યમાં એક ઉષ્મીય અવાહક અને ઘર્ષણરહિત હલનચલન કરી શકે તેવું વિભાજક છે,જે નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. વિભાજકની દરેક બાજુએ,એક મોલ આદર્શ વાયુ છે,જેની અચળ કદ પર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C_v = 2R$ છે. અહીં,$R$ એ વાયુ અચળાંક છે. શરૂઆતમાં,દરેક બાજુનું કદ $V_0$ અને તાપમાન $T_0$ છે. ડાબી બાજુએ એક ઇલેક્ટ્રિક હીટર છે,જે ખૂબ જ ઓછી પાવર પર ચાલુ કરવામાં આવે છે જેથી ડાબી બાજુના વાયુને ઉષ્મા $Q$ મળે. પરિણામે,વિભાજક ધીમે ધીમે જમણી તરફ ખસે છે,જેનાથી જમણી બાજુનું કદ ઘટીને $V_0 / 2$ થાય છે. પરિણામે,ડાબી અને જમણી બાજુના વાયુનું તાપમાન અનુક્રમે $T_L$ અને $T_R$ થાય છે. નળાકાર,હીટર અને વિભાજકના તાપમાનમાં થતા ફેરફારોને અવગણો.
$(1)$ $\frac{T_R}{T_0}$ નું મૂલ્ય છે
$(A)$ $\sqrt{2}$ $(B)$ $\sqrt{3}$ $(C)$ $2$ $(D)$ $3$
$(2)$ $\frac{Q}{RT_0}$ નું મૂલ્ય છે
$(A)$ $4(2\sqrt{2}+1)$ $(B)$ $4(2\sqrt{2}-1)$ $(C)$ $(5\sqrt{2}+1)$ $(D)$ $(5\sqrt{2}-1)$

એક મોનોએટોમિક આદર્શ વાયુને તેના પ્રારંભિક કદના $12.5 \%$ સુધી એડિબેટિકલી (સમઉષ્મીય રીતે) સંકોચવામાં આવે છે. જો વાયુનું પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 \ K$ હોય અને અંતિમ તાપમાન $xT_1 \ K$ હોય,તો $x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?