જો frac{2z + 1}{iz + 1} નો કાલ્પનિક ભાગ -2 હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = x + iy$. તેથી $\frac{2z + 1}{iz + 1} = \frac{2(x + iy) + 1}{i(x + iy) + 1} = \frac{(2x + 1) + 2iy}{(1 - y) + ix}$.છેદના અનુબદ્ધ $(1 -

Vedclass · Accepted Answer

સીધી રેખા

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = x + iy$. તેથી $\frac{2z + 1}{iz + 1} = \frac{2(x + iy) + 1}{i(x + iy) + 1} = \frac{(2x + 1) + 2iy}{(1 - y) + ix}$.છેદના અનુબદ્ધ $(1 - y) - ix$ વડે અંશ અને છેદને ગુણતા:$= \frac{[(2x + 1) + 2iy][(1 - y) - ix]}{(1 - y)^2 + x^2} = \frac{(2x + 1)(1 - y) + 2xy + i[2y(1 - y) - x(2x + 1)]}{(1 - y)^2 + x^2}$.કાલ્પનિક ભાગ $-2$ આપેલ છે:$\frac{2y - 2y^2 - 2x^2 - x}{(1 - y)^2 + x^2} = -2$.$2y - 2y^2 - 2x^2 - x = -2((1 - y)^2 + x^2) = -2(1 - 2y + y^2 + x^2) = -2 + 4y - 2y^2 - 2x^2$.સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા:$2y - 2y^2 - 2x^2 - x = -2 + 4y - 2y^2 - 2x^2$.$-x - 2y = -2$,જે $x + 2y - 2 = 0$ માં પરિણમે છે.આ એક સીધી રેખાનું સમીકરણ છે.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$(A)$ $\|z-i\|z\|\|=\|z+i\|z\|\|$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ શેમાં સમાયેલ છે અથવા તેના બરાબર છે	$(p)$ ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{4}{5}$ ધરાવતું ઉપવલય
$(B)$ $\|z+4\|+\|z-4\|=10$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ શેમાં સમાયેલ છે અથવા તેના બરાબર છે	$(q)$ $\operatorname{Im} z=0$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ
$(C)$ જો $\|\omega\|=2$ હોય,તો $z=\omega-1/\omega$ બિંદુઓનો ગણ શેમાં સમાયેલ છે અથવા તેના બરાબર છે	$(r)$ $\|\operatorname{Im} z\| \leq 1$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ
$(D)$ જો $\|\omega\|=1$ હોય,તો $z=\omega+1/\omega$ બિંદુઓનો ગણ શેમાં સમાયેલ છે અથવા તેના બરાબર છે	$(s)$ $\|\operatorname{Re} z\| \leq 1$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ
	$(t)$ $\|z\| \leq 3$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ

જો $\frac{2z + 1}{iz + 1}$ નો કાલ્પનિક ભાગ $-2$ હોય,તો સંકર સમતલમાં $z$ દર્શાવતા બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

Similar Questions

જો $z=x+iy$, જ્યાં $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $i=\sqrt{-1}$, તો જે બિંદુઓ $(x, y)$ માટે $\frac{z-1}{z-i}$ વાસ્તવિક હોય, તે શેના પર આવેલા છે?

સંકર સમતલમાં બિંદુઓ $1 + 3i$,$5 + i$ અને $3 + 2i$ એ

જો $z_1, z_2, z_3$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય કે જેથી $|z_1 - z_2| = |z_1 - z_3|$ થાય,તો $\arg \left( \frac{2z_1 - z_2 - z_3}{z_3 - z_2} \right)$ શું થાય?

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\pi/4$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ (locus) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module