જો અતિવલય (hyperbola) ની અનુપ્રસ્થ અક્ષ (transverse axis) અને નાભિલંબ (latus rectum) ની લંબાઈ અનુક્રમે $6$ અને $\frac{8}{3}$ હોય,તો અતિવલયનું સમીકરણ $ . . . . . . $ છે.

શંકુ $3x^2 - y^2 = 3$ ને લંબ રેખા $x + 3y = 2$ ના સ્પર્શકોનું સમીકરણ શું છે?

અતિવલય $\frac{x^2}{\cos^2 \alpha} - \frac{y^2}{\sin^2 \alpha} = 4$ ના નાભિલંબની લંબાઈ (જ્યાં $\alpha \neq \frac{n\pi}{2}, n \in I$) શોધો.

જો ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત અને $(4, -2\sqrt{3})$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અતિવલયની નિયામિકા $5x = 4\sqrt{5}$ હોય અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ હોય,તો

$bxt - ayt = ab$ અને $bx + ay = abt$ રેખાઓના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $e_1$ એ એક અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે જેના માટે તેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેના નિયામિકાઓ વચ્ચેના અંતર કરતા $2$ ગણું છે,અને $e_2$ એ બીજા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે જેના માટે તેની પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ તેની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ કરતા બમણી છે. તો $e_1 e_2 =$