यदि रेखा $ax + y = c$ वक्रों $x^2 + y^2 = 1$ और $y^2 = 4\sqrt{2}x$ दोनों को स्पर्श करती है,तो $|c|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(0, 3)$ पर केंद्र वाले और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ की नाभियों से होकर गुजरने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

यदि एक वृत्त निर्देशांक अक्षों के $\lambda x - y + 1 = 0$ और $x - 2y + 3 = 0$ रेखाओं के साथ प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरता है,तो $\lambda$ का मान क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 - 12x - 4y + 30 = 0$ पर स्थित वह बिंदु जो मूल बिंदु (origin) से सबसे दूर है,उसके निर्देशांक क्या हैं?

$P(a, 2)$ से गुजरने वाली रेखा,जहाँ $a \neq 0$,जो $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,वक्र $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ को $A$ और $D$ पर और निर्देशांक अक्षों को $B$ और $C$ पर मिलती है। यदि $PA, PB, PC$ और $PD$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $2a=$

$2x^2 + 2y^2 - (1+a)x - (1-a)y = 0$ वृत्त पर स्थित बिंदु $P\left(\frac{1+a}{2}, \frac{1-a}{2}\right)$ से खींची गई दो भिन्न जीवाओं को रेखा $x + y = 0$ समद्विभाजित करती है,तो $a^2$ के सभी मानों का समुच्चय क्या होगा?