यदि रेखा alpha x+4y=sqrt{7}, जहाँ alpha in R, | vedclass

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Question

(D) रेखा का समीकरण $\alpha x+4y-\sqrt{7}=0$ है। यह रेखा दीर्घवृत्त $3x^{2}+4y^{2}=1$ को स्पर्श करती है। स्पर्श रेखा के प्रतिबंध $c^{2}=a^{2}m^{2}+b^{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2\sqrt{7}}$

Vedclass · Answer

(D) रेखा का समीकरण $\alpha x+4y-\sqrt{7}=0$ है। यह रेखा दीर्घवृत्त $3x^{2}+4y^{2}=1$ को स्पर्श करती है। स्पर्श रेखा के प्रतिबंध $c^{2}=a^{2}m^{2}+b^{2}$ का उपयोग करने पर, हमें $\alpha = \pm 3$ प्राप्त होता है। प्रथम चतुर्थांश में बिंदु $P$ के लिए, स्पर्श रेखा $3x+4y=\sqrt{7}$ है। स्पर्श बिंदु $P$ के निर्देशांक $(\frac{1}{\sqrt{7}}, \frac{1}{\sqrt{7}})$ प्राप्त होते हैं। दीर्घवृत्त के लिए उत्केंद्रता $e = \frac{1}{2}$ है। नाभीय दूरियाँ $a \pm ex_{1}$ सूत्र द्वारा प्राप्त होती हैं, जो $\frac{1}{\sqrt{3}} \pm \frac{1}{2\sqrt{7}}$ हैं। अतः, सही विकल्प $D$ है।

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