यदि रेखाएँ 3x + y - 4 = 0,x - ay - 10 = 0,और | vedclass

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Question

(D) माना आयत $ABCD$ है। रेखाएँ $AB: 3x + y - 4 = 0$,$BC: x - ay - 10 = 0$,और $CD: bx + 2y + 9 = 0$ हैं।चूँकि $AB \parallel CD$,उनके ढाल समान होने चाहि

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$\frac{51}{4}$

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(D) माना आयत $ABCD$ है। रेखाएँ $AB: 3x + y - 4 = 0$,$BC: x - ay - 10 = 0$,और $CD: bx + 2y + 9 = 0$ हैं।चूँकि $AB \parallel CD$,उनके ढाल समान होने चाहिए। $AB$ का ढाल $-3$ है। $CD$ का ढाल $-\frac{b}{2}$ है। अतः,$-\frac{b}{2} = -3 \Rightarrow b = 6$.चूँकि $AB \perp BC$,उनके ढालों का गुणनफल $-1$ है। $BC$ का ढाल $\frac{1}{a}$ है। अतः,$(-3) 	imes (\frac{1}{a}) = -1 \Rightarrow a = 3$.अब,$AB: 3x + y - 4 = 0$ और $CD: 6x + 2y + 9 = 0$,जिसे $3x + y + \frac{9}{2} = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।समानांतर रेखाओं $AB$ और $CD$ के बीच की दूरी $BC = \frac{|-4 - 9/2|}{\sqrt{3^2 + 1^2}} = \frac{17/2}{\sqrt{10}} = \frac{17}{2\sqrt{10}}$ है।रेखा $BC$ का समीकरण $x - 3y - 10 = 0$ है। भुजा $CD$,$AB$ के समानांतर है और $AD$,$BC$ के समानांतर है। दूरी $CD$,समानांतर रेखाओं $AD$ और $BC$ के बीच की दूरी है। चूँकि $AD$,$(1, 2)$ से होकर गुजरती है,दूरी $CD$,बिंदु $(1, 2)$ से रेखा $BC: x - 3y - 10 = 0$ की लंबवत दूरी है।$CD = \frac{|1 - 3(2) - 10|}{\sqrt{1^2 + (-3)^2}} = \frac{|1 - 6 - 10|}{\sqrt{10}} = \frac{15}{\sqrt{10}}$.आयत $ABCD$ का क्षेत्रफल $= BC 	imes CD = \frac{17}{2\sqrt{10}} 	imes \frac{15}{\sqrt{10}} = \frac{17 	imes 15}{2 	imes 10} = \frac{255}{20} = \frac{51}{4}$.

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