यदि रेखाएँ L_1: x = -1 + s, y = 3 - lambda s, | vedclass

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Question

(C) रेखाएँ समतलीय होती हैं यदि रेखाओं पर स्थित बिंदुओं को जोड़ने वाले सदिश और दिशा सदिशों का सारणिक शून्य हो।$L_1$ पर बिंदु $P_1$ $(-1, 3, 1)$ है और द

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$-2$

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(C) रेखाएँ समतलीय होती हैं यदि रेखाओं पर स्थित बिंदुओं को जोड़ने वाले सदिश और दिशा सदिशों का सारणिक शून्य हो।$L_1$ पर बिंदु $P_1$ $(-1, 3, 1)$ है और दिशा सदिश $\vec{v_1} = (1, -\lambda, \lambda)$ है।$L_2$ पर बिंदु $P_2$ $(0, 1, 2)$ है और दिशा सदिश $\vec{v_2} = (1/2, 1, -1)$ है।सदिश $\vec{P_1P_2} = (0 - (-1), 1 - 3, 2 - 1) = (1, -2, 1)$ है।समतलीयता के लिए शर्त $\begin{vmatrix} 1 & -2 & 1 \ 1 & -\lambda & \lambda \ 1/2 & 1 & -1 \end{vmatrix} = 0$ है।सारणिक का विस्तार करने पर: $1(\lambda - \lambda) - (-2)(-1 - \lambda/2) + 1(1 + \lambda/2) = 0$।$0 + 2(-1 - \lambda/2) + 1 + \lambda/2 = 0$।$-2 - \lambda + 1 + \lambda/2 = 0$।$-1 - \lambda/2 = 0 \implies \lambda/2 = -1 \implies \lambda = -2$।

यदि रेखाएँ $L_1: x = -1 + s, y = 3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ और $L_2: x = \frac{t}{2}, y = 1 + t, z = 2 - t$ जहाँ $s$ और $t$ प्राचल (parameters) हैं, समतलीय (coplanar) हैं, तो $\lambda =$ ?

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