यदि मूल बिंदु को y=mx+1 और x^2+y^2=1 के प्रति | vedclass

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Question

(C) रेखा $y=mx+1$ और वृत्त $x^2+y^2=1$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाओं का समीकरण $y-mx=1$ का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है

Vedclass · Accepted Answer

$m=\pm 1$

Vedclass · Answer

(C) रेखा $y=mx+1$ और वृत्त $x^2+y^2=1$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाओं का समीकरण $y-mx=1$ का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है।$1 = y-mx$ को $x^2+y^2=1^2$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x^2+y^2=(y-mx)^2$$x^2+y^2=y^2-2mxy+m^2x^2$$(1-m^2)x^2+2mxy=0$यदि ये रेखाएं लंबवत हैं,तो $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए।यहाँ,$x^2$ का गुणांक $(1-m^2)$ है और $y^2$ का गुणांक $0$ है।इसलिए,$(1-m^2)+0=0$$1-m^2=0$$m^2=1$$m=\pm 1$

यदि मूल बिंदु को $y=mx+1$ और $x^2+y^2=1$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से जोड़ने वाली रेखाएं लंबवत हैं,तो .........

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वक्रों $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx = 0$ और $a'x^2 + 2h'xy + b'y^2 + 2g'x = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाएँ परस्पर लंब होंगी,यदि

$(-1, 1)$ और $(2, -4)$ बिंदुओं से होकर गुजरने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$x^2-3xy+y^2=0$ और $x+y+1=0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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