यदि वक्र $2x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x - y - 1 = 0$ और रेखा $x + 2y = k$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाएं परस्पर लंबवत हैं,तो $k^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sin ^{-1} \frac{4}{5} + 2 \tan ^{-1} \frac{1}{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो समान संधारित्र $M$ और $N$ को एक बैटरी के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। $M$ की प्लेटों के बीच की जगह को $8$ परावैद्युतांक वाले परावैद्युत माध्यम से पूरी तरह भर दिया गया है और $N$ की प्लेटों के बीच $d/2$ मोटाई की एक तांबे की प्लेट रखी गई है ($d$ प्लेटों के बीच की दूरी है)। तो $M$ और $N$ के सिरों पर विभवांतर का अनुपात क्या होगा?

केशिका विधि द्वारा पानी का पृष्ठ तनाव $T$ निर्धारित करने के लिए निम्नलिखित अवलोकन लिए गए थे:
केशिका का व्यास,$D = 1.25 \times 10^{-2} \ m$
पानी का चढ़ाव,$h = 1.45 \times 10^{-2} \ m$
$g = 9.80 \ m/s^2$ और सरल संबंध $T = \frac{rhg}{2} \times 10^3 \ N/m$ का उपयोग करते हुए,पृष्ठ तनाव में संभावित त्रुटि लगभग ......... $\%$ है।

यदि $\left[\begin{array}{rrr}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) नहीं है,तो $x$ का वास्तविक मान क्या है?

$6.25\, m/s$ की गति से चल रही एक वस्तु का मंदन $\frac{dv}{dt} = -2.5\sqrt{v}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $v$ तात्क्षणिक गति है। वस्तु को विराम अवस्था में आने में लगा समय ........ $s$ होगा।