यदि आव्यूह A = begin{bmatrix} 4 & 1 3 & 2 en | vedclass

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Question

(B) चरण $1$: एक वर्ग आव्यूह $A$ को $A = B + C$ के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ $B = \frac{1}{2}(A + A^T)$ सममित है और $C = \frac{1}{2}(A - A^T)$ विषम

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$|A| = |B| + |C|$

Vedclass · Answer

(B) चरण $1$: एक वर्ग आव्यूह $A$ को $A = B + C$ के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ $B = \frac{1}{2}(A + A^T)$ सममित है और $C = \frac{1}{2}(A - A^T)$ विषम-सममित है।चरण $2$: $A^T = \begin{bmatrix} 4 & 3 \ 1 & 2 \end{bmatrix}$ की गणना करें।चरण $3$: $B = \frac{1}{2} \left( \begin{bmatrix} 4 & 1 \ 3 & 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 4 & 3 \ 1 & 2 \end{bmatrix} ight) = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 8 & 4 \ 4 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 2 \ 2 & 2 \end{bmatrix}$।चरण $4$: $C = \frac{1}{2} \left( \begin{bmatrix} 4 & 1 \ 3 & 2 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 4 & 3 \ 1 & 2 \end{bmatrix} ight) = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 0 & -2 \ 2 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$।चरण $5$: सारणिकों की गणना करें: $|A| = (4 	imes 2) - (1 	imes 3) = 8 - 3 = 5$। $|B| = (4 	imes 2) - (2 	imes 2) = 8 - 4 = 4$। $|C| = (0 	imes 0) - (-1 	imes 1) = 1$।चरण $6$: विकल्पों की जाँच करें: $|B| + |C| = 4 + 1 = 5$। चूँकि $|A| = 5$, इसलिए संबंध $|A| = |B| + |C|$ सही है।

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