यदि एक द्विपद चर X का माध्य और प्रसरण क्रमशः | vedclass

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Question

(B) द्विपद बंटन के लिए, माध्य $\mu = np = 1$ और प्रसरण $\sigma^2 = npq = 0.75$ है।प्रसरण को माध्य से विभाजित करने पर: $\frac{npq}{np} = \frac{0.75}{1}

Vedclass · Accepted Answer

$P(X = 1) = 2P(X = 2)$

Vedclass · Answer

(B) द्विपद बंटन के लिए, माध्य $\mu = np = 1$ और प्रसरण $\sigma^2 = npq = 0.75$ है।प्रसरण को माध्य से विभाजित करने पर: $\frac{npq}{np} = \frac{0.75}{1} \implies q = 0.75 = \frac{3}{4}$।चूंकि $p + q = 1$, इसलिए $p = 1 - 0.75 = 0.25 = \frac{1}{4}$।$np = 1$ का उपयोग करने पर, $n(\frac{1}{4}) = 1 \implies n = 4$।प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X = k) = \binom{4}{k} (\frac{1}{4})^k (\frac{3}{4})^{4-k}$ है।विकल्प $(B)$ की जाँच करने पर: $P(X = 1) = \binom{4}{1} (\frac{1}{4})^1 (\frac{3}{4})^3 = 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{27}{64} = \frac{27}{64}$।$P(X = 2) = \binom{4}{2} (\frac{1}{4})^2 (\frac{3}{4})^2 = 6 \cdot \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{16} = \frac{54}{256} = \frac{27}{128}$।चूंकि $P(X = 1) = 2 \cdot P(X = 2)$, अतः विकल्प $(B)$ सही है।

यदि एक द्विपद चर $X$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $1$ और $0.75$ हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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