જો ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ $(-2, 3), (4, -3)$ અને $(4, 5)$ હોય,તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ નો શિરોબિંદુ $A(1, 2)$ છે, અને બાજુ $AB$ નું મધ્યબિંદુ $M(5, -1)$ છે. જો આ ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $G(3, 4)$ હોય અને તેનું પરિકેન્દ્ર $O(\alpha, \beta)$ હોય, તો $21(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો:

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(2, 1), (5, 2)$ અને $(3, 4)$ હોય,તો તેનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે $A \equiv (4,4), B \equiv (8,4), C \equiv (4,8)$. જો $P, Q, R$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $AB, BC, CA$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય અને $(\alpha, \beta)$ એ $\Delta PQR$ ના લંબકેન્દ્રના યામ હોય,તો $\alpha + \beta$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $PS$ એ $P(2,2)$,$Q(6,-1)$ અને $R(7,3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણની મધ્યગા છે. $(1,-1)$ માંથી પસાર થતી અને $PS$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો:

ધારો કે $k$ એક પૂર્ણાંક છે જેથી શિરોબિંદુઓ $(k, -3k)$,$(5, k)$ અને $(-k, 2)$ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $28$ ચોરસ એકમ છે. તો આ ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર કયા બિંદુએ છે?