यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ की जीवा का मध्यबिंदु $(\sqrt{2}, 4/3)$ है,और जीवा की लंबाई $\frac{2 \sqrt{\alpha}}{3}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए :

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ के नाभिलंब के एक सिरे पर खींचा गया अभिलंब लघु अक्ष के एक सिरे से होकर गुजरता है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $e$ संतुष्ट करती है:

मान लीजिए $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर दो अलग-अलग बिंदु हैं,इस प्रकार कि $y_1 > 0$ और $y_2 > 0$ है। मान लीजिए $C$ वृत्त $x^2+y^2=9$ को दर्शाता है,और $M$ बिंदु $(3,0)$ है। मान लीजिए रेखा $x=x_1$,$C$ को $R$ पर काटती है,और रेखा $x=x_2$,$C$ को $S$ पर काटती है,इस प्रकार कि $R$ और $S$ के $y$-निर्देशांक धनात्मक हैं। मान लीजिए $\angle ROM = \frac{\pi}{6}$ और $\angle SOM = \frac{\pi}{3}$,जहाँ $O$ मूल बिंदु $(0,0)$ को दर्शाता है। मान लीजिए $|XY|$ रेखाखंड $XY$ की लंबाई को दर्शाता है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है (हैं)?
$(A)$ $P$ और $Q$ को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण $2x+3y=3(1+\sqrt{3})$ है
$(B)$ $P$ और $Q$ को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण $2x+y=3(1+\sqrt{3})$ है
$(C)$ यदि $N_2=(x_2, 0)$ है,तो $3|N_2Q|=2|N_2S|$
$(D)$ यदि $N_1=(x_1, 0)$ है,तो $9|N_1P|=4|N_1R|$

दीर्घवृत्त $36 x^{2}+4 y^{2}=144$ के नाभियों के निर्देशांक,शीर्षों,दीर्घ अक्ष की लंबाई,लघु अक्ष की लंबाई,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$x+y+2=0$ को नियता (directrix),$(1,-1)$ को नाभि (focus) और $\frac{2}{3}$ उत्केंद्रता (eccentricity) वाले दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ एक परवलय है जिसका शीर्ष $(2,3)$ और नियता $2x+y=6$ है। मान लीजिए एक दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b$ जिसकी उत्केंद्रता $\frac{1}{\sqrt{2}}$ है,परवलय $P$ की नाभि से होकर गुजरता है। तो $E$ के नाभिलंब की लंबाई का वर्ग है: