यदि सात अंकों की ऐसी संख्याओं की संख्या,जिनके अंकों का योग सम है,$m \cdot n \cdot 10^{n}$ है; $m, n \in \{1, 2, 3, \ldots, 9\}$,तो $m+n$ का मान . . . . . . है।

दो अंकों की ऐसी कुल कितनी संख्याएँ $n$ हैं कि $3^{n} + 7^{n}$,$10$ का गुणज हो? ..... .

$52$ ताश के पत्तों के दो पैकेटों को एक साथ मिलाया जाता है। एक व्यक्ति को $26$ पत्ते इस प्रकार दिए जाने के तरीकों की संख्या क्या है कि उसे एक ही सूट और एक ही मूल्य के दो पत्ते न मिलें?

यदि दिए गए अंकों $1, 2, 3, 5, 8$ में से $4$ अलग-अलग अंकों को चुनकर सभी संभावित $4$-अंकीय संख्याएँ बनाई जाती हैं,तो ऐसी सभी $4$-अंकीय संख्याओं का योग क्या है?

$APPLICATION$ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके कितने अलग-अलग शब्द बनाए जा सकते हैं ताकि कोई भी दो स्वर एक साथ न आएं?

यदि $\frac{1}{6!} + \frac{1}{7!} = \frac{x}{8!}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।