જો ઉગમબિંદુને $P$ બિંદુ પર સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે જેથી સમીકરણ $x^2-y^2+2y-1=0$ માંથી $y$-પદ દૂર થાય,તો તેનું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું હશે?

જ્યારે કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું હશે?

ધારો કે નવા અક્ષો $X, Y$ એ કોઓર્ડિનેટ અક્ષો $x, y$ ને ઉગમબિંદુની આસપાસ $30^{\circ}$ ના ખૂણે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવીને મેળવવામાં આવે છે. તો,નવા અક્ષો $X, Y$ ના સંદર્ભમાં $x^2+2 \sqrt{3} xy - y^2 = 2a^2$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું હશે?

જ્યારે ઉગમબિંદુને કોઓર્ડિનેટ અક્ષોના સ્થાનાંતર દ્વારા $(1, -2)$ પર ખસેડવામાં આવે છે,ત્યારે $(3, -2)$ ના રૂપાંતરિત કોઓર્ડિનેટ્સ $(\alpha, \beta)$ છે. જો સ્થાનાંતર પછી અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો $(\alpha, \beta)$ ના રૂપાંતરિત કોઓર્ડિનેટ્સ શું હશે?

$(a, b)$ એ બિંદુ છે જ્યાં ઉગમબિંદુને અક્ષોના સ્થાનાંતર દ્વારા ખસેડવું પડે છે જેથી સમીકરણ $2x^2 - 3xy + 4y^2 + 5y - 6 = 0$ માંથી પ્રથમ-ઘાત વાળા પદો દૂર કરી શકાય. જો સમીકરણ $ax^2 + 23abxy + by^2 = 0$ માંથી $xy$-પદ દૂર કરવા માટે અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ધન દિશામાં $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો $\tan 2\theta =$

જ્યારે યામ અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ધન દિશામાં $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,જો વક્રનું રૂપાંતરિત સમીકરણ $17x^2 - 16xy + 17y^2 = 225$ હોય,તો તે વક્રનું મૂળ સમીકરણ શું છે?