જો રેખા x-y=0 ના વર્તુળો x^2+y^2-2g_ix+c_i^2= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $x^2+y^2-2g_ix+c_i^2=0$ ની સાપેક્ષમાં બિંદુ $(\alpha_i, \beta_i)$ ના ધ્રુવીય રેખાનું સમીકરણ $\alpha_ix + \beta_iy - g_i(x+\alpha_i) + c_i^2

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $x^2+y^2-2g_ix+c_i^2=0$ ની સાપેક્ષમાં બિંદુ $(\alpha_i, \beta_i)$ ના ધ્રુવીય રેખાનું સમીકરણ $\alpha_ix + \beta_iy - g_i(x+\alpha_i) + c_i^2 = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા,$(\alpha_i - g_i)x + \beta_iy + (c_i^2 - \alpha_ig_i) = 0$ મળે. આને આપેલી રેખા $x - y = 0$ સાથે સરખાવતા,સહગુણકોનો ગુણોત્તર સમાન મળે: $\frac{\alpha_i - g_i}{1} = \frac{\beta_i}{-1} = \frac{c_i^2 - \alpha_ig_i}{0}$. ત્રીજા ભાગ પરથી,$c_i^2 - \alpha_ig_i = 0$,જેનો અર્થ છે કે $c_i^2 = \alpha_ig_i$. પ્રથમ બે ભાગ પરથી,$\alpha_i - g_i = -\beta_i$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha_i + \beta_i = g_i$. તેથી,$\frac{\alpha_i + \beta_i}{g_i} = \frac{g_i}{g_i} = 1$. $i=1, 2, 3$ માટે આનો સરવાળો કરતા,$\sum_{i=1}^3 \frac{\alpha_i + \beta_i}{g_i} = 1 + 1 + 1 = 3$ મળે.

જો રેખા $x-y=0$ ના વર્તુળો $x^2+y^2-2g_ix+c_i^2=0$ $(i=1, 2, 3)$ ની સાપેક્ષમાં ધ્રુવો $(\alpha_i, \beta_i)$ હોય,તો $\sum_{i=1}^3 \frac{\alpha_i+\beta_i}{g_i}=$

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 7$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(1, 2)$ ના ધ્રુવનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 2\lambda x + 2\mu y + c = 0$ ના સંદર્ભમાં ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ નો ધ્રુવ (polar) એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = {r^2}$ ને સ્પર્શે છે,જો

વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ના સ્પર્શકોના ધ્રુવો,વર્તુળ $(x+2)^2+y^2=8$ ની સાપેક્ષે કયા પર આવેલા છે?

વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - 3x + 5y - 7 = 0$ ના સાપેક્ષમાં રેખા $9x + y - 28 = 0$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module