यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा $y = \frac{-3}{4}x + 3\sqrt{2}$ पर नाभियों से खींचे गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल $9$ है,तो उस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या है?

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ हैं और उत्केंद्रता $1/2$ है।

माना एक दीर्घवृत्त $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, a^{2}>b^{2}$,बिंदु $\left(\sqrt{\frac{3}{2}}, 1\right)$ से होकर गुजरता है और इसकी उत्केंद्रता $e = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है। यदि $E$ की नाभि $F(\alpha, 0), \alpha > 0$ पर केंद्रित और $\frac{2}{\sqrt{3}}$ त्रिज्या वाला एक वृत्त,$E$ को दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटता है,तो $PQ^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

दीर्घवृत्त $x^{2} + 2y^{2} = 2$ के किसी भी स्पर्शरेखा के अक्षों के बीच कटे हुए अंतःखंड के मध्यबिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) की उत्केंद्रता (eccentricity) $1/\sqrt{2}$ है,तो इसका नाभिलंब (latus rectum) इसके ... के बराबर है।

यदि वक्र $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}=1$ और $\frac{x^{2}}{c}+\frac{y^{2}}{d}=1$ एक-दूसरे को $90^{\circ}$ के कोण पर काटते हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सत्य है?